作业 3a

• 到期日： 2023年1月31日，星期二，下午5:30

作业描述

提交说明

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• 请注意，本作业应在星期二开课前完成。

预读

我们将用两周时间（到2月9日）讨论集、函数和****总和**。 我们的讨论将涉及第二章的所有内容，除了2.6节（你将在线性代数课程中遇到），还将涉及3.2节。请阅读第2.1--2.4节，为本周做准备。

• {第2.1节（集合） 与集合相关的基本问题是哪些对象是其元素*。请注意实例，以便你熟悉集合的符号和术语。你应该准备好看到和解释诸如$x∈S, A⊂B,|S|,A×B,P(A),和A∖B$等符号。在我们开始课上讨论之前，你应该试着理解名册法中使用的符号，但集建立者的符号将在我们需要时制定。
• 第2.2节（集合操作）。当你阅读这一节时，要寻找与我们讨论的命题逻辑的相似之处。基本的集合操作Union、Intersection和Complementation类似于逻辑操作Disjunction、Conjunction和Negation，集合同一性表（表1）应该让你想到逻辑等价表（1.3.2节的表6）。命题逻辑中的其他操作在集合论中也有类似的内容。请看例13，将成员表的方法与证明表的使用进行比较，并思考语句$*A⊂B$*与语句$p→q$是如何类比的。
• 第2.3节（函数）。

一个函数将一个集合的每个元素，即域，与第二个集合的一个元素，即域配对。我们对函数的研究将有两个主要主题。

• 射出 "和 "注入 "的概念与计数的两个原则密切相关：如果你想正确计数，你需要对所有东西至少计数一次，而且你不能对任何东西计数超过一次。一个具有这两个特性的函数被称为双射。这些观点对于理解下周的2.5节至关重要。

• 我们还将讨论加法、乘法、组合和反转如何与函数相互作用，并研究一些具体的函数，即地板、天花板和因子函数，这些函数你在高中可能没有遇到过。3.2节需要用到函数的算术。

• 第2.4节（序列与求和）。**域为 $\N$ 或 $\Z+$ 的函数非常特殊，我们经常使用不同的符号来处理它们。我们将把这样的函数称为序列，并将研究几种常见的结构化序列，包括算术序列和几何序列。当我们在课程后期学习归纳法（第5章）和递归关系（第8章）时，我们将重新审视这部分的许多例子。

重读

我们已经完成了对逻辑学的介绍性讨论，对应于教科书的第一章。 我们在那一章中开始探索的许多观点，特别是证明技巧，将在整个课程的其余部分遇到应用时被重新审视。

这将是回顾第一章定义清单的好时机。 对于每个定义，试着通过寻找一个符合定义的物体的例子，一个不符合定义的物体的例子，以及一个你不确定的物体的例子，来检验你的理解。

A1 (2分)

作为作业1的一部分，你开始建立一个定理和结果的清单。 现在你的清单上有多少个条目？